נחום למד צלילה וחלם ללמוד קולנוע, ולשם כך נסע באמצע שנות ה-70 לניו יורק. שם לימד צלילה ולבסוף הקים חברת נסיעות, La Mer Diving Seafari, שהתמחתה בצלילות תיור באזורים שונים בעולם. במחצית השנייה של שנות ה-80 מכר את חלקו בעסק, הן מאחר שרצה להגשים את חלומו להיות צלם והן מסיבות אידאולוגיות, שכן לא רצה להיות שותף לפגיעה בשוניות אלמוגים, והחליט לעסוק באופן מקצועי בצילום חיות ימיות גדולות: כרישים, לווייתנים, דולפינים ודובי קוטב.

ב-1992 הקים חברה שתממש את חזונו, Big Animals Photography Expeditions, ומאז, במשך עשרות שנים, הוא מצלם ומוביל משלחות צילום רבות לאתרים ימיים בעולם. לאורך הקריירה שלו זכה נחום בפרסים רבים, ביניהם פעמיים ב- Wildlife Photographer of the Year , בקטגוריית התנהגות בעלי חיים. צילומיו הופיעו במאות עיתונים ברחבי העולם.  הוא נחשב למרצה מבוקש ופרסם מאות כתבות טבע במגזינים ברחבי העולם, בין היתר במטרה להגביר את המודעות לסכנה הנשקפת למינים שונים של חיות בר.

עמוס מתגורר במונטריי שבקליפורניה. בשנת 2015 צולם סרט תיעודי, בבימויים של יונתן ניר ודני מנקין, המתחקה אחר סיפור חייו ואחר מסעו של נחום לקנדה הארקטית לצלם דוב קוטב צולל. באפריל 2019 נבחר סרט זה ששמו ״תמונת חייו״ לסרט הפתיחה של פסטיבל ״דוקאביב״.